«Предлагаю» — глагол в 1-м лице, единственном числе и настоящем времени. Чтобы не совершить ошибки в его написании, заглянем в его «корень».
Какое правило применяется
Корень глагола «предлагаю» — «ЛАГ». Его правописания нет среди словарных слов и его нельзя проверить ударением, подобрав однокоренные слова.
Корень «ЛАГ» является парой корню «ЛОЖ». Такие корни называются «чередующимися».
Выбор между буквами «А» и «О» в них зависит от наличия или отсутствия суффикса «А» за корнем. В данном случае после корня стоит суффикс «А», поэтому корень «ЛАГ» — «предлагаю».
Ну и, кроме того, на конце корня «ЛОЖ» — буква «Ж», а корня «ЛАГ» — буква «Г».
Примеры предложений:
- Я предлагаю вместо кино пойти в парк. (корень «ЛАГ», на конце «Г» и суффикс «А»)
- Отличное предложение! (корень «ЛОЖ», на конце «Ж» и нет суффикса «А»)
- Тебе никогда не нравится то, что я предлагаю. (корень «ЛАГ», на конце «Г» и суффикс «А»)
- Так предложи что-нибудь стоящее! (корень «ЛОЖ», на конце «Ж» и нет суффикса «А»)

Сразу вспомнилась программа из школы)